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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D．點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求tan∠AEB的大小．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，設l與y軸交點為C，點P在l上運動．
（1）當點P運動到圓上時，求此時點P的坐標
（2）如圖2，當點P的坐標為（4，3）時，連接OP，作AM⊥OP于M，求OP的長和AM的長
（3）在（2）條件下，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：直線y=-2x+2分別與x軸、y軸相交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，過C作CD⊥x軸于D．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）AD的長；
（3）過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（4）在x軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年廣東省深圳市育才三中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經過點A，B，且其頂點P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．