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科目： 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過D點的直線與AB的延長線交于點C．
（1）若∠A=25°，∠C=40°，求證：CD是⊙O的切線；
（2）當∠A與∠C滿足什么關系時，直線CD與⊙O相切．請直接寫出你得到的結論；
（3）若CD是⊙O的切線，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的長．

科目： 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

請閱讀下列材料：問題：已知方程x²+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍
解：設所求方程的根為y，則y=2x，
所以x=．
把x=代入已知方程，得

化簡，得y²+2y-12=0故所求方程為y²+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
（1）已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍，則所求方程為______
（2）已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數；
（3）已知關于x的方程x²-mx+n=0有兩個實數根，求一個方程，使它的根分別是已知方程根的平方．

科目： 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），點F、D分別在x軸、y軸上，正方形DEFO的邊長為a（a＜2），連接AC、AE、CF．
（1）求圖中△AEC的面積，請直接寫出計算結果；
（2）將圖中正方形ODEF繞點O旋轉一周，在旋轉的過程中，S_△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，在備用圖中畫出相應位置的圖形，并直接寫出最大值、最小值；
（3）將圖1中正方形ODEF繞點O旋轉，當點E在第二象限時，設E（x，y），△AEC的面積為S，求S關于x的函數關系式．

科目： 來源：2009-2010學年北京市清華附中九年級（上）統練數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，D是射線BC上一動點（D與C不重合）．以AD為一邊向右側作等邊△ADE（C與E不重合），連接CE．
（1）若△ABC為等邊三角形，當點D在線段BC上時，（如圖1所示），則直線BD與直線CE所夾銳角為______度；
（2）若△ABC為等邊三角形，當點D在線段BC的延長線上時（如圖2所示），你在（1）中得到的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）若△ABC不是等邊三角形，且BC＞AC（如圖3所示）．試探究當點D在線段BC上時，你在（1）中得到的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請指出當∠ACB滿足什么條件時，能使（1）中的結論成立？并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

的同類二次根式是    （寫出一個即可）

科目： 來源：2011-2012學年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

若a＞b，則 =    ．

科目： 來源：2011-2012學年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

化簡：=    ，=    ．

科目： 來源：2011-2012學年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年黑龍江省牡丹江市穆棱五中九年級（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：填空題