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科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，D為AC邊上一點(diǎn)，∠BDC=45°，求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

尺規(guī)作圖：求作一個(gè)圓，使這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)B和C，且圓心在∠B的平分線上（要求：寫出已知、求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫作法）．
已知：
求作：
結(jié)論：

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

先化簡(jiǎn)再求值：，其中．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，交雙曲線y₂=（m≠0）于點(diǎn)A和點(diǎn)D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）請(qǐng)你連接AO和DO，并求出△AOD的面積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

我校為了培養(yǎng)小能人、小發(fā)明家，開展了全校性的小制作比賽，作品上交時(shí)間為2010年3月1日至3月30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中第四小組交了18件作品．請(qǐng)你回答：
（1）本次活動(dòng)共有______件作品參賽：
（2）經(jīng)評(píng)比，第一組和第五組分別有3件和9件作品獲獎(jiǎng)，那么第一組和第五組的獲獎(jiǎng)率分別為______和______；
（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了4件優(yōu)秀的作品A、B、C、D，決定從中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品A和作品C的概率．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分別以AB、AC為邊，向形外作等邊△ABD和等邊△ACE．
（1）如圖1，連接線段BE、CD．求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點(diǎn)F．求證：F為DE中點(diǎn)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

我市某地為了貫徹落實(shí)“森林重慶”，深入開展“綠化長(zhǎng)江---重慶行動(dòng)”．現(xiàn)決定對(duì)該地區(qū)培育種植樹苗的農(nóng)民實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝樹苗一次性補(bǔ)貼農(nóng)民若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加，但每畝樹苗的收益會(huì)相應(yīng)降低．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）、每畝樹苗的收益z（元）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的一次函數(shù)關(guān)系如下表：

x（元）		100	200	300	…
y（畝）	800	1600	2400	3200	…
z（元）	3000	2700	2400	2100	…

（1）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝樹苗的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）要使該地區(qū)種植樹苗的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少？并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植的畝數(shù)；（總收益=種植畝數(shù)×每畝樹苗的收益）
（3）在取得最大收益的情況下，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育種植水果類樹苗經(jīng)濟(jì)效益更好．今年該地區(qū)決定用種植樹苗總面積m%的土地種植水果類樹苗，因環(huán)境和經(jīng)濟(jì)等因素的制約，種植水果類樹苗的面積不超過300畝．經(jīng)測(cè)算，種植水果類樹苗需用的支架、塑料膜等材料每畝費(fèi)用為2700元，此外還需購(gòu)置噴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（元）與種植水果類樹苗面積（畝）的平方成正比例，比例系數(shù)9．預(yù)計(jì)今年種植水果類樹苗后的這部分土地的收益比沒種前的收益每畝增加了7500元，這樣，該地區(qū)今年因種植水果類樹苗而增加的收益（扣除材料費(fèi)和設(shè)備費(fèi)后）共570000元，求m的值．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，）．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，連接PC．將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接BF．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），△PBF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)△PBF的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PBF的最大面積；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)的過程中，△PBF能否成為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：選擇題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），則k的值為（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

科目： 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市十三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：選擇題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且A是優(yōu)弧上與點(diǎn)B、點(diǎn)C不同的一點(diǎn)，若△BOC是直角三角形，則△BAC必是（ ）

A．等腰三角形
B．銳角三角形
C．有一個(gè)角是30°的三角形
D．有一個(gè)角是45°的三角形