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科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：正△ABC，AO⊥BC于H，⊙O切AB為D，
（1）求證：AC為⊙O切線；
（2）⊙O與BC交于E、F，若EF=2，OH=，求陰影部分的面積．

科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

2011年北京春季房地產展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房面積這兩項內容進行了隨機調查，共發放100份問卷，并全部收回．統計相關數據后，制成了如下的統計表和統計圖：
消費者年收入統計表

年收入（萬元）	4.8	6	9	12	24
被調查的消費者數（人）	10	50	30	9	1

請你根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全統計表和統計圖；
（2）打算購買住房面積小于100平方米的消費者人數占被調查人數的百分比為______；
（3）求被調查的消費者平均每人年收入為多少萬元？

科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）設BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積．

科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+x+2（a＜0）．
（1）若對稱軸為直線．①求a的值；②在①的條件下，若y的值為正整數，求x的值；
（2）當a=a₁時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當a=a₂時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）．若點M在點N的左邊，試比較a₁與a₂的大小．

科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

△ABC和△DBE是繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應角．
（1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系；
（2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；
（3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年北京市海淀區九年級（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-2x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點為M．直線y=x-a分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線AM相交于點N．
（1）試用含a的代數式分別表示點M與N的坐標；
（2）如圖，將△NAC沿y軸翻折，若點N的對應點N′恰好落在拋物線上，AN′與x軸交于點D，連接CD，求a的值和四邊形ADCN的面積；
（3）在拋物線y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年河南省鄭州市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，CD=2，則點D到AB的距離是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2011-2012學年河南省鄭州市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

一元二次方程3x²-x=0的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=
D．x=

科目： 來源：2011-2012學年河南省鄭州市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年河南省鄭州市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．