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科目： 來源：2011-2012學年安徽省亳州市譙城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF，
（1）如圖1，若AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需要添加的條件是（只須寫出兩種不同情況）①______或②______．
（2）如圖2，若AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，試說明EF是⊙O的切線．

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省亳州市譙城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

在數學里，我們規定：a^-n=

（a≠O）．無論從仿照同底數冪的除法公式來分析，還是仿照分式的約分來分析，這種規定都是合理的．正是有了這種規定，指數的范圍由非負數擴大到全體整數，概念的擴充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=

．數的發展經歷了漫長的過程，其實人們早就發現了非實數的數．人們規定：i²=-1，這里數i類似于實數單位1，它的運算法則與實數運算法則完全類似：2i+

i（注意：由于非實數與實數單位不同，因此像2+i之類的運算便無法繼續進行，2+i就是一個非實數的數），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根為±2i；如果x²=-7，那么x=±

i．…數的不斷發展進一步證實，這種規定是合理的．
（1）想一想，作這樣的規定有什么好處？
（2）試用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非實數解：
（3）你認為，在學習中，當面臨一個新的挑戰時，我們應如何面對？

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省亳州市譙城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

己知：如圖，AB是半圓O的直徑，弧AC與弧BD相等，直線CM、DN分別切半圓于點C、D，且分別和直線AB相交于點M、N．
（1）MO與NO相等嗎？為什么？
（2）若∠M=30°，試探索線段MN和線段CD的關系．

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科目： 來源：2011-2012學年安徽省亳州市譙城區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中點O′的坐標為（2，0），⊙O′與x軸交于原點O和點A，又B、C、E三點的坐標分別為（-1，0）、（0，3）、（0，b），且0＜b＜3．
（1）求點A的坐標和經過B、C兩點的直線的解析式；
（2）當點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙O′有哪幾種位置關系？并寫出每種位置關系時b的取值范圍．