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科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點E．
（1）求證：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）．

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長是______，∠AOB₁的度數是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時針旋轉180°，得到△FEC．
（1）試猜想AE與BF有何關系？說明理由；
（2）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABFE的面積；
（3）當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是______，旋轉角是______度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
（1）求證：AF-BF=EF；
（2）將△ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F′，若正方形邊長為3，求點F′與旋轉前的圖中點E之間的距離．

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______

科目： 來源：《第23章 旋轉》2012年單元測試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．

科目： 來源：《第22章 一元二次方程》2012年單元測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

下列方程中，關于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

科目： 來源：《第22章 一元二次方程》2012年單元測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《第22章 一元二次方程》2012年單元測試卷（一）（解析版） 題型：選擇題