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科目： 來源：2011-2012學年浙江省寧波市北侖區顧國和中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求證：△AFO≌△CEB；
（2）若EB=5cm，CD=

cm，設OE=x，求x值及陰影部分的面積．

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省寧波市北侖區顧國和中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數關系式，并注明x的取值范圍．
（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）

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科目： 來源：2011-2012學年浙江省寧波市北侖區顧國和中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數式表示），A、B兩點的坐標；
（2）經探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由．