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計算：

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．如圖10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數。

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已知關于的方程組的解滿足不等式，求實數的取值范圍。

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如圖11，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF。求證：BE=CF

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．某學校的復印任務原來由甲復印社承接，其收費y（元）與復印頁數x（頁）的關系如下表：

x(頁)	100	200	400	1000	…
y(元)	40	80	160	400

（1）  若與滿足初中學過的某一函數關系，求函數的解析式；
（2）  現在乙復印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費。則乙復印社每月收費（元）與復印頁數（頁）的函數關系為                        ；
（3）  在給出的坐標系內畫出（1）、（2）中的函數圖象，并回答每月復印頁數在1200左右應選擇哪個復印社？

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在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同。小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字。
（1）計算由、確定的點（，）在函數圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若、滿足，則小明勝；若、滿足,則小紅勝.這個游戲規則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規則才對雙方公平?

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選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分。
題甲：已知關于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。
題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求△AOB的面積
我選做的是      題

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.如圖13，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是O的切線;
(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長

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．如圖（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點E在AC上,BE交CD于點G,EF⊥BE交AB于點F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實數).
試探究線段EF與EG的數量關系.

(1)如圖（2）,當m=1,n=1時,EF與EG的數量關系是                  
證明:
(2) 如圖（3）,當m=1,n為任意實數時,EF與EG的數量關系是                  
證明
(3)如圖（1）,當m,n均為任意實數時,EF與EG的數量關系是                  
(寫出關系式,不必證明)

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已知頂點為A(1,5)的拋物線經過點B(5,1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖（1）,設C,D分別是軸、軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；
（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設點P()()是直線上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構造等腰直角三角形PRQ.
①當△PBR與直線CD有公共點時,求的取值范圍；
②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關于的函數關系式，并求S的最大值。