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在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=12cm，則△ABC的面積為_____________cm².

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一只盒子裝有白球2個，黑球3個，紅球若干個，若小亮隨機抽取1個球恰好為白球的概率為，則隨機抽取1個球恰好為紅球的概率為____________.

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.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m)滿足函數關系y=-(x-12)+144（0<x<24），則該矩形面積的最大值為_____________.

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已知二次函數y=x²-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點

(A在B的左側)，與y軸交于點C，頂點為D。
(1) 求點A、B、C、D的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次
函數的大致圖象；
(2) 說出拋物線y=x²-2x-3可由拋物線y=x²如何平移得到？

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據交管部門統計，高速公路超速行使是引發交通事故的主要原因．我縣某校數學課外小組的幾位同學想嘗試用自己的知識檢測車速，他們選擇了潭邵高速公路某路段進行觀測，該路段限速是每小時120千米(即最高速度不得超過120千米)．如圖，他們將觀測點設在到公路的距離為0.1千米的P處．這時，一輛轎車由湘潭向邵陽勻速直線駛來，測得此車從A處到B處所用的時間為2秒，并測得∠APO＝59º，∠BPO＝45º．
試計算AB并判斷此車是否超速？(精確到0.001)
(參考數據：sin59º≈0.8572，cos59º≈0.5150，tan59º≈1.6643)

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某商店從廠家以每件元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價元，則可賣出件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）

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已知：如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上，連接DC,BE，若∠BDE+∠BCE＝180°.

（1）寫出圖中兩對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請你在所找出的相似三角形中選取一對，給予證明。