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（本題6分）太湖黿頭渚景區有一個景觀奇異的天門洞，點是洞的入口，游人從入口進洞游覽后，可經山洞到達山頂的出口涼亭處觀看旅游區風景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處．在同一平面內，若測得斜坡的長為100米，坡角，在處測得的仰角，在處測得的仰角，過點作地面的垂線，垂足為．

【小題1】（1）求的度數；【小題2】（2）求索道的長．（結果保留根號）

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（本題10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .
②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；
此時，點P的坐標為    ▲     ，最短周長為    ▲     .

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（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
【小題1】（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
【小題2】（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
【小題3】（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）
 

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（本題12分）已知：如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數的關系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數的對稱軸和頂點坐標；
【小題3】（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
【小題4】（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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從標有的四張同樣大小的卡片中，任意抽出兩張，“抽出的兩張是同類項”這一事件是（     ）

A．不可能事件

B．不確定事件

C．必然事件

D．確定事件

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如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中三個正方形A、B、C中分別填入適當的數，使得它們折成正方體后相對的面上兩個數互為相反數，則填入正方形A、B、C中的三個數依次是 （      ）       

A．1、－3、0  B．0、－3、1   C．－3、0、1  D．－3、1、0

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如圖是一個帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中，既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（注：圓形空洞的直徑、方形空洞的邊長、正方體的棱長、圓柱的底面直徑與高、圓錐的底面直徑與高、球的直徑，以上的這些量的長度都相等）（     ）

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若與的和等于0，則m=        , a=          , n=        ．

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已知，則ab+1=          ．

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若是方程的解,則=            ．