Question

（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
【小題1】（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
【小題2】（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
【小題3】（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）
 

Answer 1

【小題1】（1）OE=5，，CH="2 "
【小題2】（2）如圖1，連接QC、QD，則，
易知～，
故，，，由于，
；（6分）
【小題3】（3）如圖2，連接AK，AM，延長AM，
與圓交于點G，連接TG，則
, 因為∠3=∠4，
由于，故，；
而，故.        (8分)
在和中，；
故～；;（9分）
即：· 
故存在常數，始終滿足·，常數。（10分）解析:
略