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（本題滿分6分）

如圖是一個路障的縱截面和汽車越過路障時的底盤示意圖，O₁、O₂分別是車輪的軸心，M是線段O₁O₂的中點（軸心距的中點），兩車輪的半徑相等．經驗告訴人們，只要中點M不被P點托住（俗稱托底盤，對汽車很有危害！），線段O₁O₂上的其它點就不會被P點托住，汽車就可順利通過．否則，就要通過其他方式通過．（1）若某種汽車的車輪半徑為50cm, 軸心距O₁O₂為400cm. 通過計算說明,當∠APB等于多少度時，汽車恰好能通過斜坡？（精確到0.1，參考數據sin14.48º≈0.25，cos14.48º

≈0.97）（2）當∠APB=120°時，通過計算說明要使汽車安全通過，車輪半徑與軸心距O₁O₂的比應符合什么條件？．

（本題滿分10分）

（一）探究：如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則=    ，=     。

（二）歸納：A，B的坐標為（a，0），（0，b）若將線段平移至，則三者關系為       ，

三者間關系為       。

（三）應用：如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,且點B，交y軸于C點。

⑴求拋物線的函數關系式；

⑵將△AOC沿x軸翻折得到△AOC′，問：是否存在這樣的點P，以P為旋轉中心，將△AOC′ 旋轉180°，使得A、C′的對稱點E、G恰好在拋物線上？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）

如圖（1），在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點坐標分別為O（0，0），A（1，），B（4，0）．

（1）求證：AB⊥OA

（2）在第一象限內確定點M，使△MOB與△AOB相似，求符合條件的點M的坐標．

（3）如圖（2），已知D（0，-3），作直線BD．

     ①將△AOB沿射線BD平移4個單位長度后，求△AOB與以D為圓心，以1為半徑的⊙D的公共點的個數．

②如圖（3），現有一點P從D點出發，沿射線DB的方向以1個單位長度/秒的速度作勻速運動，運動時間為秒．當以P為圓心，以為半徑的⊙P與△AOB有公共點時，求的取值范圍．

（本題滿分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF= 90°，∠DEF = 45°，AC =6cm，BC = 6 cm，EF = 12cm．

如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？

（2）當t為何值時，△PQE是直角三角形？

（3）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．

（4）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由

，其中分式共有  （ ▲ ）

A．2個              B．3個                 C．4個         D．5個

若a＜b，則下列各式中一定成立的是（ ▲ ）

A．3a＞3b  　    B．ac＜bc         C． -a＜-b      D．a-1＜b-1

若點（3，4）是反比例函數y= 圖象上一點，則此函數圖象必經過點   （ ▲ ）

      A．（2，6）     B．（2，－6）              C．（4，－3）           D．（3，－4）

若解關于x的方程產生增根，則m的值為（ ▲ ）

A．-1      B．1           C．-2       D．2

美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為( ▲ )

A．4cm            B．6cm           C．8cm       D．10cm

已知反比例函數,下列結論不正確的是( ▲ )

 A.圖像必經過點(-1,2)         B.隨著的增大而增大

C.圖像在第二、四象限內        D. 若則.