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如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形．

在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點.若為邊上的一個動點，當△的周長最小時，求點的坐標并求三角形CDE的面積。

已知，如圖，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交于點C，設圓O的半徑為4厘米，MN=4cm,

(1)求圓心O到弦MN的距離；

(2)求∠ACM的度數。

我市每年五月將進行中考理、化實驗操作考試。采用學生抽簽方式決定自己的考試內容.規定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.

（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；

（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？

如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD。

(1) 判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；

(2) 如果ÐBDE=60°，PD=，求PA的長。

安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.

(參考數據：)

如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.

（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設點的橫坐標為；

①用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時，四邊形為平行四邊形？

②設的面積為，求與的函數關系式

使式子有意義的x的取值范圍是（    ）

A.x＞1      B.x≥        C.x＜1        D.x≥1

關于x的方程是一元二次方程，則（    ）

A.a＞0      B.a≠0          C.a＝1         D.a≥0

方程的根是（    ）

A.x=2       B.x=       C.x₁=,x₂=0      D.x₁=2，x₂=0