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已知關于x的一元二次方程有解，求k的取值范圍           。

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劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就會得到：32＋（－2）－1＝6．現將實數對(－1，3)放入其中，得到實數m，再將實數對(m，1)放入其中后，得到的實數是            。

由于人民生活水平的不斷提高，購買理財產品成為一個熱門話題。某銀行銷售A，B，C三種理財產品，在去年的銷售中，穩健理財產品C的銷售金額占總銷售金額的40% 。由于受國際金融危機的影響，今年A，B兩種理財產品的銷售金額都將比去年減少20%,因而穩健理財產品C是今年銷售的重點。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年穩健理財產品C的銷售金額應比去年增加        %

如圖，、分別是  的邊、上

的點，與相交于點，與相交于

點，若△APD ，△BQC ，

則陰影部分的面積為                  。

（本小題滿分6分）

能否在圖中的四個圓圈內填入4個互不相同的數，使得任意兩個圓圈中所填的數的平方和等于另外兩個圓圈中所填數的平方和？如果能填，請填出一個例；如果不能填，請說明理由。

（本小題滿分6分）

  （1）畫圖，已知線段a和銳角，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為（不寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個滿足條件的直角三角形即可）。

 （2）回答問題：

        1滿足上述條件的大小不同的共有          種。

       2若＝，求最大的Rt△ABC的面積。

（本小題滿分6分）

    端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一

只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

  （1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

  （2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）

進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代

表香腸餡，點數3，向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機

吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由。

（本小題滿分8分）

2011年3月16日上午10時福島第一核電站第3號反應堆發生了爆炸。為了抑制核輻射進一步擴散，日本決定向6號反應堆注水冷卻，鈾棒被放在底面積為100m2、高為20m的長方體水槽中的一個圓柱體桶內，如圖（1）所示，向桶內注入流量一定的水，注滿后，繼續注水，直至注滿水槽為止（假設圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）。水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系如圖（2）所示。

(1)求圓柱體的底面積；(2)若的圓柱體高為9m，求注水的速度及注滿水槽所用時間。

                                           h(cm)

20

                                        O  18 90           t(s)

（本小題滿分8分）

   “6”字形圖中，FM是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，

OB與小⊙O相交于點A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，

設∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

（1）求證：AD為小⊙O的切線；

（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據所寫結果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當α＝30º時，求DH的長。（結果保留根號)

（本小題滿分10分）

2011年3月11日13時46分日本發生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為

∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度數；

（2）求這棵大樹折點C到坡面AE的距離？

（結果精確到個位，參考數據：，，）．