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先化簡，再求值：，其中.

如圖，在四邊形ABCD中， AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.

求證：AB=CB.

列方程或方程組解應用題

隨著人們節能意識的增強，節能產品進入千家萬戶，今年1月小明家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器．去年12月份小明家的燃氣費是96元，從今年1月份起天燃氣價格每立方米上漲25%，小明家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米，2月份的燃氣費是90元．問小明家2月份用氣多少立方米．

如圖，在平行四邊形中，過點A分別作AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點

F．

（1）求證：∠BAE=∠DAF；

（2）若AE=4，AF=，，求CF的長．

某中學的地理興趣小組在本校學生中開展主題為“地震知識知多少”的專題調查活

動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基

本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數據整理如下表：

（1）表中的m的值為_______，n的值為        ．

（2）根據表中的數據，請你計算“非常了解”的頻率在下圖中所對應的扇形的圓心角的度數，并補全扇形統計圖．

（3）若該校有1500名學生，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”的人數約為多少？

已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于點D，CB⊥AB交AD的延長線

于C．

（1）求證：AD＝DC；

（2）過D作⊙O的切線交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半徑．

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于

A(1,6)，B(a,3)兩點 .

（1）求k， k的值；

（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值.

如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.

小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.

（1）請你幫小萍求出x的值.

(2)  參考小萍的思路，探究并解答新問題：

如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）

已知關于x的方程(m-1)x²-(2m-1)x+2=0有兩個正整數根.

(1) 確定整數m值；

(2) 在（1）的條件下，利用圖象寫出方程(m-1)x²-(2m-1)x+2+=0的實數根的個數.

等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊

AB、AC交于點E、F.

（1）如圖1，當點P為BC的三等分點，且PE⊥AB時，判斷△EPF的形狀；

（2）如圖2，若點P在BC邊上運動，且保持PE⊥AB，設BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如圖3，若點P在BC邊上運動，且∠MPN繞點P旋轉，當CF=AE=2時，求PE的長.