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(本題滿分9分)某農機服務站銷售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元.為了支援我市抗旱救災,農機服務站決定采取降價措施.經市場調研發現:如果每桶柴油降價1元,農機服務站平均每天可多售出2桶.
(1)假設每桶柴油降價元,每天銷售這種柴油所獲利潤為
元,求
與
之間的函數關系式;
(2)每桶柴油降價多少元后出售,農機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤?此時,與降價前比較,每天銷售這種柴油可多獲利多少元?
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(本題滿分10分)
(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求的度數.
(2)如圖②,在Rt△ABD中,,
,點M,N是BD邊上的任意兩點,且
,將△ABM繞點A逆時針旋轉
至△ADH位置,連接
,試判斷MN,ND,DH之間的數量關系,并說明理由.
(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點M,N,若,
,
,求AG,MN的長.
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(本題滿分10分)在平面直角坐標系中,點P從原點O出發,每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度.
(1)實驗操作: 在平面直角坐標系中描出點P從點O出發,平移1次后,2次后,3次后可能到達的點,并把相應點的坐標填寫在表格中:
(2)觀察發現:任一次平移,點P可能到達的點在我們學過的一種函數的圖象上,如:平移1次后在函數 的圖象上;平移2次后在函數 的圖象上……由此我們知道,平移次后在函數 的圖象上.(請填寫相應的解析式)
(3)探索運用:點P從點O出發經過次平移后,到達直線
上的點Q,且平移的路徑長不小于50,不超過56,求點Q的坐標.
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(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交
軸,
軸于A,B兩點,點C為OB的中點,點D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點A,B的坐標,并求直線AB與CD交點的坐標;
(2)動點P從點C出發,沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動;同時,動點M從點A出發,沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動,過點P作
,垂足為H,連接
,
.設點P的運動時間為
秒.
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1,求的值;
②點Q是點B關于點A的對稱點,問是否有最小值,如果有,求出相應的點P的坐標;如果沒有,請說明理由.
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