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(8分)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當x為何值時,S有最大值?并求出最大值.
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(8分)改革開放以來,某鎮通過多種途徑發展地方經濟,1995年該鎮年國民生產總值為2億元,根據測算,該鎮國民生產總產值為5億元時,可達到小康水平。(1)若從1996年開始,該鎮國民生產總值每年比上一年增加0.6億元,該鎮通過幾年可達到小康水平?(2)設以2001年為第一年,該鎮第x年的國民生產總值為y億元,y與x之間的關系是該鎮那一年的國民生產總值可在1995年的基礎上翻兩番(即達到1995年的年國民生產總值的4倍)?
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(8分)如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達到警戒線CD,這是水面寬度為10m。(1)在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續多少小時才能到拱橋頂?
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(10分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經試銷發現,銷售量(件)與銷售單價
(元)符合一次函數
,且
時,
;
時,
.(1)求一次函數
的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤
與銷售單價
之間的關系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍.
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(12分)如圖甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm,C點和M點重合,BC和MN在一條直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖乙),直到C點與N點重合為止.設移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2.求y與x之間的函數關系式.
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