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在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分線與AC相交于E點，且△BCE的周長為10 cm，則BC=______ cm．

△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分線交BC于點D，若CD＝8cm，則點D到AB的距離為＿＿＿＿cm．

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿___________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿______________．

如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列結論一定成立的是____________(填序號)①AB=BF②AE=ED③AD=DC④∠ABE=∠DFE

雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關系？說明理由。

如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：△ABC≌△DCB

已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E， F是垂足，．

求證：．

有特大城市A及兩個小城市B、C，這三個城市共建一個污水處理廠，使得該廠到B、C兩城市的距離相等，且使A市到處理廠的管線最短，試確定污水處理廠的位置。（保留作圖痕跡）

如圖，AB=AC,∠BAC=90⁰,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求證:BD=EC+ED.

如圖，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于點D，∠ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則∠AEC的度數是多少？