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解方程：．

如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點D，，

求的度數；

如圖，正方形中,點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.

1.若按順時針方向旋轉后恰好與重合.則旋轉中心是點        ；

最少旋轉了         度；

2.在（1）的條件下，若,求四邊形的面積.

列方程解應用題：

隨著人們節能意識的增強，節能產品的銷售量逐年增加．某地區高效節能燈的年銷售量2009年為10萬只，預計2011年將達到14.4萬只．求該地區2009年到2011年高效節能燈年銷售量的平均增長率.

如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D，E.

1.求半圓O的半徑；

2.求圖中陰影部分的面積.

如圖，為正方形對角線AC上一點，以為圓心，長為半徑的⊙與相切于點.

1.求證：與⊙相切；

2.若⊙的半徑為1，求正方形的邊長.

一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1,2,3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n.

1.請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；

2.求關于x的方程有兩個不相等實數根的概率.

如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D.

   1.求證；

2.如圖二，若把直線EF向上移動，使得EF與相交于G，C兩點（點C在點G的右側），連結AC，AG，若題中其他條件不變，這時圖中是否存在與相等的角？若存在，找出一個這樣的角，并證明；若不存在，說明理由.

以坐標原點為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點A，B.

1.如圖一，動點P從點A處出發，沿x軸向右勻速運動，與此同時，動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動.若點Q的運動速度比點P的運動速度慢，經過1秒后點P運動到點(2,0)，此時PQ恰好是的切線，連接OQ. 求的大小；

2.若點Q按照（1）中的方向和速度繼續運動，點P停留在點(2,0)處不動，求點Q再經過5秒后直線PQ被截得的弦長.

已知關于的方程有實根.

1.求的值;

2.若關于的方程的所有根均為整數，求整數的值.