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甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依序循環報數，規定：

①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6……按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1，當報到的數是51時，報數結束；

②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，丙同學需要拍手的次數為____________．

計算：(2－3)×  解方程：

某商店9月份的利潤是2500元，要使11月的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？

)如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD

相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．

1.求證：△ADE≌△BCF；

2.若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

先閱讀下面兩個簡單的推理，然后解決問題：

①對于任意實數x，

∵x²≥0 ，

∴x²+1＞0；

②對于任意實數x，

∵(x－)²≥0，

∴(x－)²+＞0

問題：

1.求證：對于任何實數，均有2x²+4x+3＞0

2.先在下面的括號內填上適當的選項，再證明你的結論.

設M＝3x²－5x－1，N＝2x²－4x－7，則(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N       D.M≤N

某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

1.請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面(不寫作法，保留作圖痕跡)；

2.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝18cm，水面最深地方的深度為3cm，

求這個圓形截面的半徑．

我們已經學過用方差來描述一組數據的離散程度，其實我們還可以用“平均差”來描述一組數據的離散程度。在一組數據x₁，x₂，…，x_n中，各數據與它們的平均數的差的絕對值的平均數，即T=(|x₁-|+|x₂-|+…+|x_n-|)叫做這組數據的“平均差”，“平均差”也能描述一組數據的離散程度，“平均差”越大說明數據的離散程度越大。

請你解決下列問題：

1.分別計算下列甲乙兩個樣本數據的“平均差”，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大。

甲：12，13，11，10，14，  乙：10，17，10，13，10

2.分別計算甲、乙兩個樣本數據的方差和標準差，并根據計算結果判斷哪個樣本波動較大．

3.以上的兩種方法判斷的結果是否一致？

先閱讀，然后解決問題：

已知：一次函數和反比例函數，求這兩個函數圖象在同一坐標系內的交點坐標。

解：解方程－x+2=

   去分母，得

－x²+2x=－8

整理得

x²－2x－8＝0

解這個方程得：x₁=－2　　x₂＝4

經檢驗，x₁=－2　x₂＝4是原方程的根

當x₁=－2，y₁=4；x₂＝4，y₂=－2

∴交點坐標為(－2,4)和(4，－2)

問題：

1.在同一直角坐標系內，求反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+3的圖象的交點坐標；

2.判斷一次函數y=2x－3的圖象與反比例函數y=－的圖象在同一直角坐標系內有無交點，說明理由.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度數為20°，連接DE并延長交AB的延長線于C，

1.求∠AOD的度數；

2.判斷CE與AB有什么數量關系，并說明理由

已知，正方形ABCD，點P在對角線BD上，連接AP、CP(如圖①)

 1.求證：AP＝CP.

 2.將一直角三角板的直角頂點置于點P處并繞點P旋轉，設兩直角邊分別交DC、BC于E、F，

a.若旋轉到圖②位置，使PE與PA在一直線上，求證：PF＝PA.

b.若旋轉到圖③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.