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觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.

1.如圖，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，則∠A=       ；AC=        ；

2.如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

某校學生會準備調查2011級初三同學每天(除課間操外)的課外鍛煉時間．

1. 確定調查方式時，甲同學說：“我到（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到2011級初三每個班去隨機調查一定數量的同學”.請你指出哪位同學的調查方式最為合理；

2. 他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制出如圖1所示的條形統計圖和如圖2所示的扇形統計圖，請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中涂出一塊表示“基本不參加”的部分；

3. 若該校2011級初三共有420名同學，請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間不超過20分鐘的人數．(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角均為30°)

問題背景：在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．

1.請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________

思維拓展：

2.我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網格（每個小正方形的邊長為）畫出相應的，并求出它的面積．

探索創新：

3.若三邊的長分別為、、（，且），試運用構圖法求出這三角形的面積．

如圖22－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

1.如圖22－2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；

2.若三角尺GEF旋轉到如圖22－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

蕭山素以“蘿卜干之鄉”著稱.某鄉組織20輛汽車裝運A、B、C三種不同包裝的蘿卜干42噸到外地銷售.按規定每輛車只裝同一種蘿卜干，且必須裝滿，每種蘿卜干不少于2車.

1.設有x輛車裝運A種蘿卜干，用y輛車裝運B種蘿卜干，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系,并求x的取值范圍；

2.設此次外銷活動的利潤為W(百元)，求W與x的函數關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案.

如圖，已知拋物線經過點，拋物線的頂點為，過作射線．過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結．

1.求該拋物線的解析式；

2.動點從點出發，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為．問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

3.若，動點和動點分別從點和點同時出發，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時的長．

的倒數是（    ）

A．-7        B．       C．    D． 

下面兩個圖形一定相似的是（   ）

  　A．兩個矩形                  B．兩個等腰三角形

    C．兩個等腰梯形              D．有一個角是35º的兩直角三角形

圖2是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是(     )

教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運用的幾何原理是（    ）

A、兩點之間線段最短      B、三角形的穩定性 

C、兩點確定一條直線      D、垂線段最短