Question

國家為了關心廣大農民群眾，增強農民抵御大病風險的能力，積極推行農村醫療保險制度，某縣根據本地的實際情況，制定了納入醫療保險的農民醫療費用報銷規定．享受醫保的農民可在定點醫院就醫，在規定的藥品品種范圍內用藥，由患者先墊付醫療費用，年終到醫保中心報銷，醫療費的報銷比例標準如下表：

費用范圍	500元以下（含500元）	超過500元且不超過10000元的部分	超過10000元的 部分
報銷 比例標準	不予報銷	50%	60%

（1）設劉爺爺一年的實際醫療費為x元（500＜x≤10000），按標準報銷的金額為y元，試求y與x的函數關系式；
（2）若劉爺爺一年內自付醫療費為2000元（自付醫療費=實際醫療費-按標準報銷的金額），則劉爺爺當年實際醫療費為多少元？
（3）若劉爺爺一年內自付醫療費不小于6250元，則劉爺爺當年實際醫療費至少為多少元？

Answer 1

解：（1）y=（x-500）×50%=x-250，（500＜x≤10000）；

（2）設實際醫療費用為x元，
依題意得x-（x-250）=2000，解得x=3500，
答：劉爺爺當年實際醫療費用是3500元；

（3）∵500+0.5×（10000-500）=5250＜6250，
∴劉爺爺實際醫療費用超過了10000元，
設劉爺爺實際醫療費用為x元，依題意得：
500+（10000-500）×50%+（x-10000）（1-60%）≥6250，
解得x≥12500．
答：劉爺爺實際醫療費用至少是12500元時，自付費用不少于6250元．
分析：（1）根據報銷的金額=符合報銷條件的金額×對應的報銷比例，然后根據表中給出的不同的條件，確定出y與x的函數關系式；
（2）根據自付醫療費=實際醫療費-按標準報銷的金額，然后將（1）中得出的函數關系式代入其中，即可求出劉爺爺當年的實際醫療費；
（3）要先判斷出劉爺爺總共花費的金額大概是多少，然后根據圖表中給出的條件，看看符合哪種條件，然后再進行計算．
點評：利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；要注意題目中自變量的取值范圍，根據不同的條件進行不同的運算．