Question

國家為了關心廣大農民群眾，增強農民抵御大病風險的能力，積極推行農村醫療保險制度，某縣根據本地的實際情況，制定了納入醫療保險的農民醫療費用報銷規定．享受醫保的農民可在定點醫院就醫，在規定的藥品品種范圍內用藥，由患者先墊付醫療費用，年終到醫保中心報銷，醫療費的報銷比例標準如下表：

費用范圍	500元以下 （含500元）	超過500元且不超過10000元的部分	超過10000元的部分
報銷比例標準	不予報銷	50%	60%

（1）如果設某農民的實際醫療費為x元（x＞500），按標準報銷后，自己負擔（自費）的醫療費為y元，試求y與x的函數表達式；
（2）張伯伯2007年自己負擔的醫療費為2000元（自己負擔醫療費=實際醫療費-按標準報銷的金額），則張伯伯2007年實際醫療費為多少元？
（3）李奶奶2007年報銷的醫療費不少于6460元，則李奶奶實際醫療費至少為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據實際情況按照500＜x≤10000和x＞10000這兩種情形表示函數關系；
（2）根據自付費用可知實際費用范圍不超過10000元，故可使用（1）的第一種報銷方式；
（3）根據自付費用可知實際費用范圍超過10000元，分別表示各段的報銷額，列不等式解答．

解答：解：（1）根據題意得：
當500＜x≤10000時，
y=（x-500）×50%，
=0.5x-250；
當x＞10000時，
y=（10000-500）×50%+（x-10000）×60%，
=4750+0.6x-6000，
=0.6x-1250，
y=

0.5x-250(500＜x≤10000) 0.6x-1250(x＞10000)

；

（2）設實際醫療費為x元，根據題意，得
2000=x-y，
2000=x-（0.5x-250），
2000=-0.4x+250，
解得x=4375．
答：張伯伯2007年實際醫療費為4375元；
（3）設實際醫療費為x元，根據題意，得
6460≤x-（10000-500）×50%-（x-10000）×60%．
解得x≥13025．
答：若自付醫療費6460元，則實際醫療費至少為13025元．

點評：本題考查了分段函數的運用，一元一次方程的運用，不等式的應用，在解答本題時正確理解題意是解題關鍵．