Question

18．如圖，點P是平行四邊形ABCD中邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，若$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，則$\frac{{{S_{△AEP}}}}{{{S_{△BCP}}}}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△AEP∽△CBP，由$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，推得$\frac{AP}{PB}$=$\frac{2}{3}$，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可證得結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEP∽△CBP，
∵$\frac{AP}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AP}{PB}$=$\frac{2}{3}$，
$\frac{{{S_{△AEP}}}}{{{S_{△BCP}}}}$=（$\frac{AP}{PB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．