Question

（2010•巴彥淖爾模擬）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象的兩個交點為A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）由A和B都在反比例函數圖象上，故把兩點坐標代入到反比例解析式中，列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A的坐標及反比例函數解析式，把確定出的A坐標及B的坐標代入到一次函數解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數解析式；
（2）令一次函數解析式中x為0，求出此時y的值，即可得到一次函數與y軸交點C的坐標，得到OC的長，三角形AOB的面積分為三角形AOC及三角形BOC面積之和，且這兩三角形底都為OC，高分別為A和B的橫坐標的絕對值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函數圖象上，
∴

2= m n -4= m 2

，解得

m=-8 n=-4

，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函數圖象上，
∴

2=-4k+b -4=2k+b

，解得

k=-1 b=-2

，
∴兩函數解析式分別為y=-

8

x

，y=-x-2；

（2）由（1）得一次函數y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函數與y軸交點為C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•|y_{點A橫坐標}|+

1

2

OC•|y_{點B橫坐標}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有利用待定系數法求函數解析式，兩函數交點坐標的意義，一次函數與坐標軸交點的求法，以及三角形的面積公式，利用了數形結合的思想．第一問利用的方法為待定系數法，即根據題意把兩交點坐標分別代入兩函數解析式中，得到方程組，求出方程組的解確定出函數解析式中的字母常數，從而確定出函數解析式，第二問要求學生借助圖形，找出點坐標與三角形邊長及邊上高的關系，進而把所求三角形分為兩三角形來求面積．