Question

（2004•太原）已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿過點B的一條直線BE折疊△ABC，使點C恰好落在AB邊的中點D處，則∠A=    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊可知，DB=BC，又D為AB的中點，所以BC=AB，在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE與△BDE重合，
∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又點D是AB的中點，∴△AEB為等腰三角形，
∴∠A=∠EBA．
∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
∴3∠A=90°，∴∠A=30°．
點評：本題主要利用在直角三角形中，30度的角所對的直角邊是斜邊的一半求值．