Question

能否用面積為400cm²的正方形紙片裁出面積為300cm²且長(zhǎng)、寬之比為3：2的長(zhǎng)方形紙片？說(shuō)明理由．（友情提示：不能對(duì)裁出的長(zhǎng)方形進(jìn)行拼接）

Answer 1

答：不能．理由：
設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm．依題意，得3x•2x=300，6x²=300，x²=50，
∴x=或x=-（舍去），
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，
∵50＞49，
∴＞7，
∴3＞21，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm，
又∵已知正方形紙片的邊長(zhǎng)大只有20cm，
∴不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．
分析：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得3x•2x=300，解得x=或x=-（舍去），則長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，由于50＞49得到＞7，于是長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm，由此判斷能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．