Question

小麗想用一塊面積為400cm²的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm²的長方形紙片，使它長寬之比為3：2，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．

Answer 1

分析：先設長方形紙片的長為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，根據長方形的面積公式有3x?2x=300，解得x=5

2

（負數舍去），易求長方形紙片的長是15

2

，再去比較15

2

與正方形的邊長大小即可．

解答：解：設長方形紙片的長為3x （x＞0）cm，則寬為2x cm，依題意得
3x?2x=300，
6x²=300，
x²=50，
∵x＞0，
∴x=

50

=5

2

，
∴長方形紙片的長為15

2

cm，
∵50＞49，
∴5

2

＞7，
∴15

2

＞21，即長方形紙片的長大于20cm，
由正方形紙片的面積為400 cm²，可知其邊長為20cm，
∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長．
答：小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．