Question

小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．不知能否裁出來，正在發愁．小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x，2x，則3x•2x=300，x²=50，解得x=5

2

，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20，由于15

2

＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．

解答：解：不同意小明的說法．理由如下：
設面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x，2x，則3x•2x=300，x²=50，
∴x=5

2

，
∴面積為300平方厘米的長方形的長寬分為15

2

cm，10

2

cm，
∵面積為400平方厘米的正方形的邊長為20，
∴20＜15

2

，
∴用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．

點評：本題考查了算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數的大小．