Question

某城市平均每天產生生活垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理．已知甲廠每時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每時可處理垃圾45噸，需費用495元．
（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的生活垃圾，每天需多長時間才能處理完？
（2）如果規定該城市每天用于處理生活垃圾的費用不超過7260元，那么甲廠每天至少應處理垃圾多長時間？

Answer 1

解：（1）設每天需x小時才能處理完垃圾，
由題意得（55+45）x=700，
∴x=7；
答：每天需7小時才能處理完垃圾．
（2）設甲廠每天處理x小時，乙廠每天處理垃圾y小時，
根據題意得，
由55x+45y=700，得
y=-，
∴495y=7700-605x，代入550x+495y≤7260，
∴550x+7700-605x≤7260，
解得x≥8
答：甲廠每天至少處理垃圾8小時．
分析：（1）設每天需x小時才能處理完垃圾，則甲x小時處理的垃圾=甲每小時處理的垃圾×用的時間，即甲x小時處理的垃圾=55x；同理乙處理的總垃圾的=乙每小時處理的垃圾×用的時間，即乙x小時處理的垃圾=45x；則甲乙處理的總垃圾=55x+45x=100x=700，解得x的值即可；
（2）設甲廠每天至少處理x小時，乙廠每天處理垃圾y小時，則甲廠x小時處理的總垃圾+乙廠y小時處理的總垃圾=700；甲廠x小時處理垃圾的費用與乙廠y小時處理垃圾的費用的和不高于7260元，即550x+495y≤7260；根據上面的兩個式子可解得x的取值范圍，即可知道甲廠每天至少應處理垃圾的時間．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．注意本題的不等關系為：處理生活垃圾的費用不超過7260元；相等關系為：平均每天產生生活垃圾700噸．