Question

如圖，在反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象上，有點P₁，P₂，…，P_n，它們的橫坐標分別是1，2，…，n，過這些點分別向x軸作垂線，垂足分別為A₁，A₂，…，A_n．連接P₁O，P₂A₁，…，P_nA_n-1．圖中構成了n個小三角形，其面積自左向右分別記為S₁，S₂，…，S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的幾何意義求出S₁的值，再求出S₂的值，進而推出面積變化規律，從而得出S_n的值．

解答：解：根據反比例函數y=

2

x

的幾何意義，
S_△OP1A1=1．
連接OP₂，
由于OA₁=A₁A₂，
則S₂=

1

2

S_△OP2A2=

1

2

×1=

1

2

，
以此類推，Sn=

1

n

．
故答案為

1

n

．

點評：此題考查了反比例函數k的幾何意義，根據函數的特點即可求出三角形OP₁A₁的面積，再根據規律即可求出S_n的面積．