Question

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78度．李師傅的身高為1.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便．他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？
（參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

Answer 1

【答案】分析：本題中問題的解決要弄清楚電工李師傅所站的地方離地面的高度，通過解直角三角形來解決．
首先可求得點A離地面的距離，再用相似三角形對應邊成比例，或者同角三角函數的比例，求得第三級離地面的高度，即可求得他頭頂離房頂的距離．
解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．
∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，
∵tan78°=，
∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．
又∵sinα==，DF=•AE=×AE≈1.007．
∴李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787．
頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.787≈0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴他安裝比較方便．
點評：命題立意：考查利用解直角三角形知識解決實際問題的能力．要求學生應用數學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．