Question

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上任意一動點(diǎn)（不與A、B重合），連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，則∠ACB=

55°或125°

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=110°，然后根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠ACB的度數(shù)．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
而∠P=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠ACB=

1

2

∠AOB=55°，
當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=180°-55°=125°．
故答案為55°或125°．

點(diǎn)評：本題切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．也考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．