Question

圖,已知△PDC是⊙O的內接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點P順時針旋轉,當點C剛落在⊙O上的A處時,停止旋轉,此時點D落在點B處.

1.求證:PB與⊙O相切;

2.當PD=2,∠DPC=30°時,求⊙O的半徑長.

 

Answer 1

 

1.解:(1) 證明:連接OA、OP, 由旋轉可得: △PAB≌△PCD,

  ∴PA=PC=DC, ∴,∠AOP=2∠D,∠APO=∠OAP=

又∵∠BPA=∠DPC=∠D,∴∠BPO=∠BPA+=90°

 ∴PB與⊙O相切.

2.過點A作AE⊥PB,垂足為E,

 ∵∠BPA=30°,PB=2 ,△PAB是等腰三角形;

    ∴BE=EP= ,

PA===2,

    又∵PB與⊙O相切于點P,    ∴∠APO=60°,

    ∴OP=PA=2.

解析:略