Question

小蘭和小明用擲骰子的方法來確定P（x，y）的位置．他們規定：倆人各擲兩次，第一次擲得的點數為x，第二次擲得的點數為y．所確定的點數在直線y=-2x+6上的為小蘭贏；所確定的點數在直線y=-2x+8上的為小明贏，你認為這樣公平嗎？請用列表法說明并算出他們各自的概率．若不公平，請設計一種公平的規則．

Answer 1

分析：（1）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
（2）可以添加一定的分值進行調節．

解答：解：不公平
根據小蘭和小明的拋擲情況，均可用下表表示：

	1	2	3	4	5	6
1	1 1	1  3	1  4	1  4	1  5	1  6
2	2  1	2  2	2  3	2  4	2  5	2  6
3	3  1	3  2	3  3	3  4	3  5	3  6
4	4  1	4  2	4  3	4  4	4  5	4  6
5	5  1	5  2	5  3	5  4	5  5	5  6
6	6  1	6  2	6  3	6  4	6  5	6  6

（列出表格）（5分）
小蘭確定可用的點數只有：14；22；兩種，所以P_小蘭=

2

36

=

1

18

（2分）
小明確定可用的點數只有：16；24；32；三種，所以P_小明=

3

36

=

1

12

（2分）
所以P_小明＞P_小蘭，即游戲不公平，小明贏（1分）

（2）所確定的點數在直線y=-2x+6上時，小蘭得3分；
所確定的點數在直線y=-2x+8上時，小明得2分．
這樣就公平了．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；一次函數上點的橫縱坐標適合這個一次函數．