【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線交CD于點E.
（1）若∠A=70°，求∠ABE的度數；
（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判斷DF和BE是否平行，并說明理由.
【答案】（1）∠ABE=55°；（2）證明見解析
【解析】試題分析：(1)由平行線的性質可求得∠ ABC =110°，由角平分線的定義可求得∠ABE=55°；（2）DF∥BE，理由：由AB∥ CD，根據平行線的性質可得∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD，再由AD∥ BC，根據平行線的性質可得∠A+∠ABC=180°，所以∠ADC=∠ABC，再由∠1=∠2=
∠ADC，∠ABE=
∠ABC，可得∠2=∠ABE，所以∠AFD =∠ABE，即可判定DF∥BE.
試題解析：
（1）解：∵AD∥BC，∠A=70°
∴∠ ABC=180°-∠ A=110°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=
∠ABC=55°
（2）證明：DF∥BE
∵AB∥ CD
∴∠A+∠ADC=180°，∠2=∠AFD
∵AD∥ BC
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠ADC=∠ABC
∵∠1=∠2=
∠ADC，∠ABE=
∠ABC
∴∠2=∠ABE
∴∠AFD =∠ABE
∴DF∥BE
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【題目】雅麗服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）。已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問怎樣分配工人才能使縫制出來的上衣和褲子恰好配套？
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【題目】(2016廣東省茂名市第25題)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD．
（1）求經過A，B，C三點的拋物線的函數表達式；
（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PF⊥x軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標．
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【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD的中點。試探索BM和BN的關系，并證明你的結論。
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【題目】(2016山西省第23題)綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．
（1）求拋物線的函數表達式，并分別求出點B和點E的坐標；
（2）試探究拋物線上是否存在點F，使
≌
，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q．試探究：當m為何值時，
是等腰三角形．
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