Question

（2003•泰安）如圖，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延長線交⊙O于E，若∠A=α，則∠ECB=    （用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：由弦切角定理知：∠ECB=∠EDC，因此需連接CD，求∠EDC的表達式是解決本題的關鍵．
由圓周角定理知：∠ECD=90°，因此∠EDC+∠E=90°①；
由于∠EDC是△ADC的外角，所以∠EDC=∠A+∠ACD②；
而∠ACD=∠E③；聯立①②③即可求得∠EDC的表達式，由此得解．
解答：解：連接CD；則∠BCE=∠CDE，∠CDE+∠E=90°；
∵∠A+∠ACD=∠CDE，
∴α+∠ACD=∠CDE；
又∵∠ACD=∠E，
∴∠E=90°-∠CDE=∠CDE-α；
∴∠CDE=45°+；
故∠CDE=∠ECB=45°+．
點評：解答此題的關鍵是連接CD構造出直角三角形，利用弦切角與圓周角定理解答．