Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，點P從A沿AD邊以每秒1cm的速度向D運動，多少秒后，四邊形PBCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥BC于點E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠C=60°，AB=2

3

cm，可求得CE的長，由當BP=CD時，四邊形PBCD是等腰梯形，可得AP=CE=2cm，繼而可得2s后，四邊形PBCD是等腰梯形

解答：解：過點D作DE⊥BC于點E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=2

3

cm，
∵∠C=60°，
∴CE=AB•tan∠C=2

3

×

3

3

=2（cm），
當BP=CD時，四邊形PBCD是等腰梯形，
∵∠A=∠DEC=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△EDC中，

AB=DE BP=CD

，
∴Rt△ABP≌Rt△EDC（HL），
∴CE=AP=2cm，
∵點P從A點沿AD邊以1cm/s的速度向D運動，
∴2÷1=2（s），
∴2s后，四邊形PBCD是等腰梯形．

點評：此題考查了梯形的性質、等腰梯形的判定與性質以及直角三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．