Question

在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為，求b的值．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理可將AD和BD的長(zhǎng)用c表示出來(lái)，在Rt△ACD中，利用勾股定理和△ABC的面積可將a²+c²的值求出，從而可將b=（a+c）的值求出．
解答：解：如圖，作AD⊥BC于D，
∵∠B=30°，∴AD=，BD=c
DC=a-c
在Rt△ADC中，AD²+DC²=AC²，
∵AC=b=，
∴（）²+（a-c）²=（）²
∴+a²-ac+c²=（a²+c²+2ac）①；
又•a•c=，
∴ac=6  ②；
由①②可知，a²+c²=8+4  ③，
（a+c）²=8+4+12=8+16；
∴（a+c）²=4+2=（+1）²
∴b=（a+c）=+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理和30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的應(yīng)用，正確運(yùn)用已知條件是解題的關(guān)鍵．