Question

如圖，點D、E分別在等邊三角形ABC的邊BC、AC上，且BD=CE，連接AD、BE相交于點P，則∠APE的度數是

1. A.
   60°
2. B.
   55°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：根據題干條件：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．
解答：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
又知BD=CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，
故選A．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質定理．