Question

如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b （a＞0，b＞0 ）．若直線AB為一次函數y=kx+m的圖象，則當

b

a

是整數時，滿足條件的整數k的值共有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：先求出A，B兩點的坐標，然后代入函數y=kx+m，用a，b表示k，利用整除的性質變形討論可得到答案．

解答：解：根據題意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐標代入函數y=kx+m，得

a=ak+m…① 8b=bk+m…②

，
②-①得：k=

8b-a

b-a

=8+

7

b a -1

，
∵a＞0，b＞0，

b

a

是整數，
∴

7

b a -1

為整數時，k為整數；
則

b

a

-1=1或7，
所以滿足條件的整數k的值共有兩個．
故選B．

點評：掌握點在直線上，則點的橫縱坐標滿足直線的解析式．掌握整除的性質和代數式的變形．