Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，連結DF，則∠CDF=

90°

．

Answer 1

分析：首先連接BF，由四邊形ABCD是菱形，易證得△ADF≌△ABF即可求得∠ADF=∠ABF，又由AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，根據線段垂直平分線的性質，易求得∠ABF的度數，繼而求得答案．

解答：解：連接BF，
∵AB的垂直平分線交對角線AC于點F，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA，∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCF=∠DCF，∠ACD=∠CAD=∠CAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×60°=30°，
在△BCF和△DCF中，

CB=CD ∠BCF=∠DCF CF=CF

，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CFD=∠CFB，
∵∠CFB=∠BAC+∠AFB=60°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠ACD=90°．
故答案為：90°．

點評：此題考查了菱形的性質、線段垂直平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．