Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB邊的中點，P為對角線BD上任意一點，AB=4，則PE+PA的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準確找到點P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點A和C關(guān)于BD對稱．則連接CE交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為CE的長．

解答：解：∵∠ABC=60°，AB=AC
∴△ABC是等邊三角形
∴CE⊥AB
∴CE=

BC2-BE2

=

12

=2

3

故答案為，2

3

點評：此題的難點在于能夠正確找到點P的位置．注意綜合運用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等進行求解．