Question

如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y2=

k

x

（k為常數，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；
（2）點C（a，b）在反比例函數y2=

k

x

的圖象上，求當1≤a≤3時，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫出使函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數 y2=

k

x

（k為常數，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數解析式為：y₁=x+2，
反比例函數解析式為：y₂=

3

x

，
由

3

x

=x+2，
解得：x₁=-3，x₂=1，
當x₁=-3時，y₁=-1，
x₂=1時，y₁=3，
∴兩個函數的交點坐標是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函數y₂=

3

x

的圖象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根據圖象得：函數值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或-3≤x＜0．