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觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
==-1，==-，
同理可得：=-，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
（+++…）（+1）的值．
【答案】分析：根據已知得出（-1+-+-+…+-）（+1），推出（-1）（+1），根據平方差公式求出即可．
解答：解：原式=（-1+-+-+…+-）（+1）
=（-1）（+1）
=-1
=2010-1
=2009．
點評：本題考查了分母有理化的應用，解此題的關鍵是根據題目的結果找出規律，題目比較好，有一定的難度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
數學公式=數學公式=數學公式-1，數學公式=數學公式=數學公式-數學公式，
同理可得：數學公式=數學公式-數學公式，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
（數學公式+數學公式+數學公式+…數學公式）（數學公式+1）的值．

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