Question

已知關于x的一元二次方程 x²-2（m+1）x+m=0 （1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩根分別是x₁，x₂，且滿足x₁+x₂=x₁•x₂，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由判別式△=b²-4ac，可得△=4（m+）²+3＞0，則可證得方程有兩個不相等的實數根；
（2）由根與系數的關系，可得x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m，又由x₁+x₂=x₁•x₂，即可求得m的值．
解答：（1）證明：∵a=1，b=-2（m+1），c=m，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4×1×m=4m²+8m+4-4m=4m²+4m+4=4（m+）²+3，
∵4（m+）²≥0，
∴△=4（m+）²+3＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；

（2）解：∵x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m，
又∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴2（m+1）=m，
解得：m=-2．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系與判別式的應用．此題難度適中，注意掌握如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-，x₁x₂=的應用．