Question

小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面3個有聯系的問題，請你幫助解決：

（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點E，F分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。

Answer 1

解：（1）∵ ∴ 又∵ ∴ ∴。
（2）作交于M 作交于N 則， 由（1）知 ∴ 則。
（3）作交BC于M 作交AB于N 則 ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴。