Question

小麗參加數學興趣小組活動，提供了下面2個有聯系的問題，請你幫助解決：
（1）如圖1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；
（2）如圖2，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求

EF

GH

的值．

Answer 1

分析：（1）根據DF⊥AE可求出∠AEB=∠AFD，再由AB=AD，∠ABE=∠DAF=90°可求出△ABE≌△DAF，根據相似三角形的性質即可解答；
（2）作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，由（1）的結論即可求解．

解答：解：（1）∵DF⊥AE，
∴∠AEB=90°-∠BAE=∠AFD，
又∵AB=AD，∠ABE=∠DAF=90°，
∴△ABE≌△DAF，
∴AE=DF；（4分）

（2）作AM∥EF交BC于M，
作DN∥GH交AB于N，
則AM=EF，DN=GH．
由（1）知，AM=DN，
∴EF=GH，即

EF

GH

=1．（4分）

點評：此題比較簡單，考查的是正方形的性質及全等三角形的判定定理，在解（2）時要作出輔助線，利用（1）的結論求解．