Question

某學(xué)生站在公園湖邊的M處，測(cè)得湖心亭A位于北偏東30°方向上，又測(cè)得游船碼頭B位于南偏東60°方向上.現(xiàn)有一艘游船從湖心亭A 處沿正南方向航行返回游船碼頭，已知M處與AB的距離MN=0.7千米，求湖心亭與游船碼頭B的距離(精確到0.1千米).

 

Answer 1

【答案】

1.6千米

【解析】

試題分析：先在Rt△AMN中根據(jù)含30° 的直角三角形的性質(zhì)求得AM的長(zhǎng)，再在Rt△AMB中，根據(jù)∠A的余弦函數(shù)即可求得結(jié)果.

如圖，由已知得∠AMB=90°，∠A=30°，MN=0.7千米

在Rt△AMN中，∠A=30°，∠ANM=90°，MN=0.7千米

∴AM=2MN=1.4(千米).

在Rt△AMB中，∠A=30°，∠AMB=90°，AM=1.4千米

∴AB=≈1.6(千米)

即湖心亭A到游船碼頭B的距離約為1.6千米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.