Question

解方程：|x-|3x+1||=4；

Answer 1

分析：從內向外，根據絕對值定義性質簡化方程；有|x|=1，得x=±1聯想此題．

解答：解：原方程式化為x-|3x+1|=4或x-|3x+1|=-4
（1）當3x+1＞0時，即x＞-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x-3x-1=4
∴x=-

5

2

與x＞-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x-3x-1=-4
∴x=

3

2

（2）當3x+1＜0時，即x＜-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x+3x+1=4
∴x=

3

4

與x＜-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x+3x+1=-4
∴x=-

5

4

故原方程的解是x=-

5

4

或x=

3

2

點評：本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的一般計算．難易適中．